绍兴市建功中学 沈国祥
●本章特点
本章共有四小节：1、统计的意义（3课时），2、平均数、中位数和众数（3课时），3、平均数、中位数和众数的应用（2课时），4、机会的均等与不等（3 课时），安排一次课题学习（2课时），复习（1课时）合计14课时。本章的主要特点有：
1、教与学的形式以学生合作探索活动为主。
本章在每一节的教学和课外习题中，都安排了一些学生可能感兴趣的合作探索活动，如估计他们同龄人一般的步长、估计池塘里鱼的数量、调查老师讲课“拖堂”现象的态度、全班估计教师手中绳子的长度、比较两组同学跳绳的成绩等等。希望学生们通过集体活动和讨论，了解随机抽样的意义和方法，加深对平均数、中位数和众数的理解，感受随机现象背后表现的规律性。
2、选取的问题贴近学生，贴近时代。
为了激发学生的学习兴趣，让学生明了所学知识与现实世界的联系，本章尽量选取近几年发生在学生身边的事情或是学生感兴趣的游戏为题材。如收集2000年第五次全国人口普查得到的某些数据，讨论怎样比较两组成绩，如何判断某个游戏规则的公平性，研究心率与年龄有什么样的关系等等。在学习解决这些现实问题的同时，学生也开阔了视野，增进了对数学价值的认识。同时教材还增加了用计算器求平均数和计算机求平均数、中位数和众数，利用现代信息技术，提高课堂效率。
3、重视提高学生的理解水平。
以平均数、中位数和众数为例，以往对它们的教学和评价常常停留在会计算这一较低水平，本章试图通过以下两个途径提高学生的理解水平，一是让学生体会这些数在实际情境中意义，讨论它们能否代表这组数据的一般情况，从而了解它们各自的适用范围，在解决具体问题时做到合理选用；二是引导学生探索这三个统计量的不同性质，以便多角度地认识它们，区分它们。
4、以统一的方法处理统计和概率的教学。
与七年级（上 ）一样，本章还是采用统一的方式处理统计和概率的教学，继续培养学生用数据说话的习惯，这样的处理加强了统计和概率之间的联系。
●教材分析
10.1 统计的意义
【课标要求】
通过一些实例，了解普查和抽样的区别，说明限于人力、物力和时间等等条件，不可能万事都作普查，而且一个好的抽样调查也能帮助我们了解总体的面貌，感受抽样的必要性，促使学生体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以通过数学方法解决。
【教学目标】
1、知道普查和抽样调查的区别，感受抽样的必要性。
2、体会选取有代表性的样本对正确估计总体的重要性。
【难点突破】
本节的难点在于选择合适的调查方式（普查或抽样调查），选择具有代表性的样本进行抽样调查，体会选取有代表性的样本对正确估计总体的重要性，并会甄别那些缺乏代表性的抽样调查。一个好的抽样调查其选取的样本一定具有很好的代表性，否则，样本的情况就会与总体真实的情况相差很远，所以选取有代表性的样本对正确估计总体面貌与特征是十分重要的。
本节的另一个难点在于回答某个抽样调查中总体、个体和样本分别是什么时，不要忽略具体的属性。比如，为了解七年级学生的步长所作的调查中，错误的回答说“总体是所有七年级的学生”，而正确的答案是“总体是所有七年级学生的步长”。
【教学建议】
1、列举生动具体的实例使学生体验抽样调查方法在调查中经常采用
2、在调查具体问题时，要视调查对象要求不同，合理选择普查或抽样方法（当调查结果有特别要求时，或调查结果有特殊意义时，必须采用普查方式进行）
3、抽样调查的结果只是近似地接近实际，只可以用来估计实际。
4、学习本节不要只局限于课堂的2——3节课，应引导学生积极参与实践活动。
10.2 平均数、中位数和众数
【课标要求】
统计是与数据打交道的，特别是平均数的计算、中位数和众数的确定，在特定的问题下，往往费时多，要通过教学反复强调学习统计的特点和实际意义，并在这个教学过程中有意识地培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯；另一方面也要强调尽量用简化计算公式进行平均数的计算，以减轻解题的计算量，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，尝试评价不同方法的差异，并能有效地解决问题。
【教学目标】
（1）理解平均数、中位数和众数的含义，学习平均数、中位数和众数的计算，能结合具体情景体会它的意义，知道对于一批确定的数据，平均数，中位数一定存在，而众数不一定存在；
（2）当处理问题含有较多数据时，学会用计算器计算平均数，用计算机计算平均数、中位数和众数。
【难点突破】
本节的难点之一在于平均数、中位数和众数的计算：
（1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关，求平均数需要计算。对于某些数据较大或较复杂，且各数据比较接近的一组数，可以采用特殊的计算方法进行简便运算；
（2）求中位数的关键是准确将一组数据从小到大（或从大到小）排列，当数据个数为奇数时，中间一个数据即为所求的平均数；当数据个数为偶数时，中间两个数据的平均数即为所求的中位数。中位数可不在这一组数据里；
（3）众数着眼于对各数据出现的频率的考察。众数是一组数据中出现次数最多的数据。求众数既不需要计算，也不需要排序。要注意，众数不是数据出现的次数，而是出现次数最多的数据。一组数据中的众数可能为1个、2个或2个以上，也可能没有。
本节的难点之二在于运用计算器和计算机来计算平均数、中位数和众数。不同型号的计算器计算平均数的操作步骤可能是一样的，可以查阅说明书。计算器一般只能接受不超过50个数据，所以，如果要处理较多的数据，还是用计算机方便。另外使用计算机计算众数时，可能只会求出一个众数（在数据中最早遇到的一个）还必须加以适当的处理。
【教学建议】
1、强调计算三种统计量的方法
虽然教材中直接给出了计算三种统计量的方法，但是在处理一些实际问题时，可以组织学生讨论，对于数据较大或较复杂，且各数据比较接近的一组数，教师可引导学生考虑用七年级（上）的教材第74页“巧算平均数”的方法；对于中位数则一定要强调要将数据按大小依次排列，再取处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）作为中位数；对于众数则要注意一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。
2、引导学生注意平均数、中位数和众数各有各自的适用范围
平均数——反映一批数据的“一般水平”；
中位数——反映一批数据的“中等水平”；
众数—— 反映一批数据的“多数水平”。
3、把概念课上得生动活泼
概念课和复习课是最难上的两类课，新教材均避免了直接给出概念的定义，不加任何解释和说明，而一般采用简单的例子引出概念。本节内容教材采用2002年8月23日8时全国31个城市当日最高气温为例引出三个统计量，较好地构建了学生新的认知结构。但是这三个概念是学生非常容易混淆的单纯靠简单但缺乏说服力的例子来正确区分它们是较困难和不牢固的。教师完全可以对教材内容进行艺术化的再加工和处理，选择更合适的例子进行三个统计量的概念引入。
10.3 平均数、中位数和众数的使用
【课标要求】
贯彻人人都能获得必需数学的理念，能结合具体情景，体验人人学有价值的数学，结合具体问题，正确使用好三个统计量，另一方面，在现实问题中，这三个统计量并不总有实际意义，也不总是都能够很好地反映研究对象的情况，所以，了解它们各自的适用范围，并能够在解决实际问题时合理选用是很重要的。
【教学目标】
1、让学生接触并解决一些社会生活中问题，为学生创设学数学，用数学的情景，培养学生的数学应用意识和创新意识；
2、根据不同的问题情景，选择合理的统计量进行分析决断，在问题解决过程中，培养学生自主学习能力；
3、提供适当的问题情景，激发学生的学习热情，培养学生学习数学兴趣，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
【难点突破】
本节的难点之一在于了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用。平均数、中位数和众数都是描述数据的“集中趋势”的特征数，但描述的角度和适用的范围有所不同，它们各自特点如下：
（1）用平均数用为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
（2）众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。
（3）用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，
难点之二是：警惕平均数的误用。在有关平均数问题中，在时将条件作一些改变，这就需要学生在透彻理解平均数的意义的基础上，灵活地运用它。如已知两个平均数再求总平均数的问题，解决这类问题一般不能采用“相加除以2”平均策略，而应采用两组数据的总和除以这两组总数据个数。只有当两组数据一样多时，才可以采用“相加除以2”的平均策略。
【教学建议】
1、教师应注重对本内容的开发与创生
2、教师必须是促进学生自主学习的“促进者”
3、注重学生创新意识培养
10.4 机会的均等与不等
【课标要求】
在复习“不可能”、“必然”和“可能”的不同用法基础上，引出确定事件和不确定事件，在大量的随机事件中存在着必然的规律，通过实验设法预测随机事件每次实验中发生的可能性；知道大量重复试验时，频率可作为事件发生概率的估计值；获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
【教学目标】
1、继续体验随机事件在每一次试验中是否发生是不可预言的，但在大次数的反复试验中，随机事件发生的频率（成功率）会逐渐稳定在某一数值上；
2、体验随机事件发生的机会的均等与不等，学习用分析或实验的方法判断游戏规则的公平性，初步接触定量描述机会的方法。
【难点突破】
本节的一个难点在于学习过程中要把握随机现象的两个特征：
（1）结果的随机性，即在相同的条件下做重复试验时，如果试验的结果不止一个，那么在试验前无法预料哪一种结果将发生。
（2）频率的稳定性，即大量重复试验时，任意结果（事件）A的出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率。
本节的另一个难点在于一些学生认为：既然随机事件在一次实验中可能发生也可能不发生，所以它发生和不发生的机会各占一半，都为50%.这是一种较为常见的概念错误，而且不是很容易能加以纠正。
【教学建议】
在本节教学中，建议教师要特别重视学生开展活动，让学生的兴趣在了解探索任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行。
1、教材中使用了“事件”两字，但没有给出定义，建议教师将“事件”这一概念不加以定义而直接使用。
2、虽然本册教材有定量描述机会的内容，但是要求不高，重在让学生看到并接受“实验成功率随实验次数增加而逐渐趋稳”的事实，看到并接受“随机事件发生的机会可以不是50%的事实”在以后的教材中将安排更多有关定量描述机会的内容。获得上述两个事实要通过学生的合作探索活动，教师依然要教育学生不能伪造数据。
3、在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据修理的全过程，根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，对日常生活中的某些数据发表自己的看法；能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流；应注重使学生在具体情景中体会概率的意义，让学生能根据问题查找有关资料，获得数据信息；认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习；对有关术语不要求进行严格表述。
