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2015年绥化中考数学向导:三角形的重心

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三角形的重心

已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO耽误线交AB于F。求证:F为AB中点。

证明:按照燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。

重心的几条性质:

1.重心和三角形3个极点构成的3个三角形面积相等。

2.重心到三角形3个极点间隔的平方和最小。

3.在平面直角坐标系中,重心的坐标是极点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3

4重心到极点的间隔与重心到对边中点的间隔之比为2:1。

5.重心是三角形内到三边间隔之积最大的点。

假如用塞瓦定理证,则极易证三条中线交于一点。

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