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2016中考数学备考专项操练:三角形的边

2017-10-29| 来源:互联网| 查看:89

摘要:为了能更好更全面的做好温习和迎考筹备,确保将所涉及的中考考点全面温习到位,让孩子们布满信心的步入科场,现特筹备了 中考数学备考专项操练 。 一、选择题 1. (2014山东威海

为了能更好更全面的做好温习和迎考筹备,确保将所涉及的中考考点全面温习到位,让孩子们布满信心的步入科场,现特筹备了中考数学备考专项操练

一、选择题

1. (2014•山东威海,第9题3分)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的耽误线上,∠ABC的等分线BD与∠ACE的等分线CD相交于点D,毗连AD,下列结论中不正确的是( )

A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°

考点: 角等分线的性质;三角形内角和定理

阐明: 按照三角形的内角和定理列式计较即可求出∠BAC=70°,再按照角等分线的界说求出∠ABO,然后操作三角形的内角和定理求出∠AOB再按照对顶角相等可得∠DOC=∠AOB,按照邻补角的界说和角等分线的界说求出∠DCO,再操作三角形的内角和定理列式计较即可∠BDC,判定出AD为三角形的外角等分线,然后列式计较即可求出∠DAC.

解答: 解:∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°,故A选项结论正确,

∵BD等分∠ABC,

∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°,

在△ABO中,∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°,

∴∠DOC=∠AOB=85°,故B选项结论错误;

∵CD等分∠ACE,

∴∠ACD=(180°﹣60°)=60°,

∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°,故C选项结论正确;

∵BD、CD别离是∠ABC和∠ACE的等分线,

∴AD是△ABC的外角等分线,

∴∠DAC=(180°﹣70°)=55°,故D选项结论正确.

故选B.

点评: 本题观察了角等分线的性质,三角形的内角和定理,角等分线的界说,熟记定理和观念是解题的要害.

2. (2014•山东临沂,第3题3分)如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为(  )

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°

考点: 平行线的性质;三角形的外角性质.

阐明: 按照两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再按照三角形的一个外角便是与它不相邻的两个内角的和列式计较即可得解.

解答: 解:∵l1∥l2,

∴∠3=∠1=60°,

∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.

故选D.

点评: 本题观察了平行线的性质,三角形的一个外角便是与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并精确识图是解题的要害.

3. (2014•江苏苏州,第6题3分)如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为(  )

A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°

考点: 等腰三角形的性质

阐明: 先按照等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的界说得出∠ADC的度数,按照等腰三角形的性质即可得出结论.

解答: 解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=80°,

∴∠B=∠ADB=80°,

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,

∵AD=CD,

∴∠C= = =40°.

故选B.

点评: 本题观察的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的要害.

4.(2014•福建福州,第6题4分)下列命题中,假命题是【 】

A.对顶角相等 B.三角形双方和小于第三边

C.菱形的四条边都相等 D.多边形的内角和便是360°

5.(2014•台湾,第20题3分)如图,有一△ABC,今以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于D点,以C为圆心,AC长为半径画弧,交BC于E点.若∠B=40°,∠C=36°,则关于AD、AE、BE、CD的巨细干系,下列何者正确?(  )

A.AD=AE B.AE

阐明:由∠C<∠B操作大角对大边获得AB

解:∵∠C<∠B,

∴AB

即BE+ED

∴BE

故选D.

点评:观察了三角形的三边干系,解题的要害是正确的领略题意,相识大边对大角.

6.(2014•云南昆明,第5题3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD等分∠ABC,则∠BDC的度数是( )

A. 85° B. 80°

C. 75° D. 70°

考点: 角等分线的性质,三角形外角性质.

阐明: 首先角等分线的性质求得 的度数,然后操作三角形外角性质求得∠BDC的度数即可.

解答: 解: ∠ABC=70°,BD等分∠ABC

∠A=50°

∠BDC

故选A.

点评: 本题观察了三角形角等分线的性质和三角形外角性质.,属于基本题,较量简朴.

7. (2014•泰州,第6题,3分)假如三角形满意一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“伶俐三角形”.下列各组数据中,能作为一个伶俐三角形三边长的一组是(  )

A. 1,2,3 B. 1,1, C. 1,1, D. 1,2,

考点: 解直角三角形

专题: 新界说.

阐明: A、按照三角形三边干系可知,不能组成三角形,依此即可作出鉴定;

B、按照勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出鉴定;

C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出鉴定;

D、解直角三角形可知是三个角别离是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出鉴定.

解答: 解:A、∵1+2=3,不能组成三角形,故选项错误;

B、∵12+12=( )2,是等腰直角三角形,故选项错误;

C、底边上的高是 = ,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;

D、解直角三角形可知是三个角别离是90°,60°,30°的直角三角形,个中90°÷30°=3,切合“伶俐三角形”的界说,故选项正确.

故选:D.

点评: 观察相识直角三角形,涉及三角形三边干系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的鉴定,“伶俐三角形”的观念.

8. ( 2014•广西玉林市、防城港市,第10题3分)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范畴是(  )

A. 1cm

考点: 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边干系.

阐明: 设AB=AC=x,则BC=20﹣2x,按照三角形的三边干系即可得出结论.

解答: 解:∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,

∴设AB=AC=xcm,则BC=(20﹣2x)cm,

∴ ,

解得5cm

故选B.

点评: 本题观察的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的要害.

9. (2014•湖南邵阳,第5题3分)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD等分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的巨细是( )

A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°

考点: 平行线的性质;三角形内角和定理

阐明: 按照三角形的内角和定理求出∠BAC,再按照角等分线的界说求出∠BAD,然后按照两直线平行,内错角相等可得∠ADE=∠BAD.

解答: 解:∵∠B=46°,∠C=54°,

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°,

∵AD等分∠BAC,

∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°,

∵DE∥AB,

∴∠ADE=∠BAD=40°.

故选C.

点评: 本题观察了平行线的性质,三角形的内角和定理,角等分线的界说,熟记性质与观念是解题的要害.

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10.(2014•台湾,第18题3分)如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角等分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?(  )

A.24 B.30 C.32 D.36

阐明:按照角等分线的界说可得∠ABP=∠CBP,按照线段垂直等分线上的点到两头点的间隔相等可得BP=CP,再按照等边对等角可得∠CBP=∠BCP,然后操作三角形的内角和便是180°列出方程求解即可.

解:∵直线M为∠ABC的角等分线,

∴∠ABP=∠CBP.

∵直线L为BC的中垂线,

∴BP=CP,

∴∠CBP=∠BCP,

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,

在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,

即3∠ABP+60°+24°=180°,

解得∠ABP=32°.

故选C.

点评:本题观察了线段垂直等分线上的点到两头点的间隔相等的性质,角等分线的界说,三角形的内角和定理,熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的要害.

11. (2014•湖北宜昌,第6题3分)已知三角形双方长别离为3和8,则该三角形第三边的长大概是(  )

A. 5 B. 10 C. 11 D. 12

考点: 三角形三边干系.

阐明: 按照三角形的第三边大于双方之差,而小于双方之和求得第三边的取值范畴,再进一步选择.

解答: 解:按照三角形的三边干系,得

第三边大于:8﹣3=5,而小于:3+8=11.

则此三角形的第三边大概是:10.

故选:B.

点评: 本题观察了三角形的三边干系,即三角形的第三边大于双方之差,而小于双方之和,此题基本题,较量简朴.

12. (2014•河北,第3题2分)如图,△ABC中,D,E别离是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

考点: 三角形中位线定理.

阐明: 按照三角形的中位线平行于第三边而且便是第三边的一半可得BC=2DE.

解答: 解:∵D,E别离是边AB,AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴BC=2DE=2×2=4.

故选C.

点评: 本题观察了三角形的中位线平行于第三边而且便是第三边的一半,熟记定理是解题的要害.

13、(2014•河北,第4题2分)如图,平面上直线a,b别离过线段OK两头点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是(  )

A. 20° B. 30° C. 70° D. 80°

考点: 三角形的外角性质

阐明: 按照三角形的一个外角便是与它不相邻的两个内角的和列式计较即可得解.

解答: 解:a,b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°.

故选B.

点评: 本题观察了三角形的一个外角便是与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的要害.

14. (2014•随州,第4题3分)如图,在△ABC中,两条中线BE、CD相交于点O,则S△DOE:S△COB=(  )

A. 1:4 B. 2:3 C. 1:3 D. 1:2

考点: 相似三角形的鉴定与性质;三角形中位线定理

阐明: 按照三角形的中位线得出DE∥BC,DE= BC,按照平行线的性质得出相似,按拍照似三角形的性质求出即可.

解答: 解:∵BE和CD是△ABC的中线,

∴DE= BC,DE∥BC,

∴ = ,△DOE∞△COB,

∴ =( )2=( )2= ,

故选A.

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点评: 本题观察了相似三角形的性质和鉴定,三角形的中位线的应用,留意:相似三角形的面积比便是相似比的平方,三角形的中位线平行于第三边,而且便是第三边的一半.

15. ( 2014•广东,第9题3分)一个等腰三角形的双方长别离是3和7,则它的周长为(  )

A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17

考点: 等腰三角形的性质;三角形三边干系.

阐明: 由于未说明双方哪个是腰哪个是底,故需分:(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种环境接头,从而获得其周长.

解答: 解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能组成三角形;

②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.

故这个等腰三角形的周长是17.

故选A.

点评: 本题观察的是等腰三角形的性质,在解答此题时要留意举办分类接头.

二、填空题

1. (2014•山东威海,第15题3分)直线l1∥l2,一块含45°角的直角三角板如图安排,∠1=85°,则∠2= 40° .

考点: 平行线的性质;三角形内角和定理

阐明: 按照两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再按照三角形的一个外角便是与它不相邻的两个内角的和求出∠4,然后按照对顶角相等解答.

解答: 解:∵l1∥l2,

∴∠3=∠1=85°,

∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°,

∴∠2=∠4=40°.

故谜底为:40°.

点评: 本题观察了平行线的性质,三角形的一个外角便是与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的要害.

2.(2014•湖南怀化,第15题,3分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,耽误BC到D,则∠ACD= 80 °.

考点: 三角形的外角性质.

阐明: 按照三角形的一个外角便是与它不相邻的两个内角的和列式计较即可得解.

解答: 解:∵∠A=30°,∠B=50°,

∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°.

故谜底为:80.

点评: 本题观察了三角形的一个外角便是与它不相邻的两个内角的和,熟记性质是解题的要害.

3. (2014•江苏盐城,第14题3分)如图,A、B两地间有一池塘阻隔,为丈量A、B两地的间隔,在地面上选一点C,毗连CA、CB的中点D、E.若DE的长度为30m,则A、B两地的间隔为 60 m.

考点: 三角形中位线定理.

专题: 应用题.

阐明: 按照三角形中位线求出AB=2DE,代入求出即可.

解答: 解:∵D、E别离是AC、BC的中点,DE=30m,

∴AB=2DE=60m

故谜底为:60.

点评: 本题观察了三角形的中位线的应用,留意:三角形的中位线平行于第三边,而且便是第三边的一半.

4.(2014•广州,第11题3分) 中,已知 , ,则 的外角的度数是_____.

【考点】三角形外角

【阐明】本题主要考查三角形外角的计较, ,则 的外角为

【谜底】

5.(2014•广州,第12题3分)已知 是∠AOB的等分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足别离为点 , ,则PE的长度为_____.

【考点】角平线的性质

【阐明】角等分线上的点到角的双方间隔相等.

【谜底】10

6. ( 2014•福建泉州,第15题4分)如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= 110 °.

考点: 等腰三角形的性质.

阐明: 先按照等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A,再按照三角形的外角便是便是与它不相邻的两个内角的和,举办计较即可.

解答: 解:∵CA=CB,

∴∠A=∠ABC,

∵∠C=40°,

∴∠A=70°

∴∠ABD=∠A+∠C=110°.

故谜底为:110.

点评: 此题观察了等腰三角形的性质,用到的常识点是等腰三角形的性质、三角形的外角便是便是与它不相邻的两个内角的和.

7. (2014•扬州,第10题,3分)若等腰三角形的两条边长别离为7cm和14cm,则它的周长为 35 cm.

考点: 等腰三角形的性质;三角形三边干系.

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阐明: 题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm,而没有明晰腰、底别离是几多,所以要举办接头,还要应用三角形的三边干系验证可否构成三角形.

解答: 解:①14cm为腰,7cm为底,此时周长为14+14+7=35cm;

②14cm为底,7cm为腰,则双方和便是第三边无法组成三角形,故舍去.

故其周长是35cm.

故谜底为35.

点评: 此题主要观察学生对等腰三角形的性质及三角形的三边干系的把握环境.已知没有明晰腰和底边的题目必然要想到两种环境,分类举办接头,还应验证各类环境是否能组成三角形举办解答,这点很是重要,也是解题的要害.

8. (2014•扬州,第15题,3分)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O别离交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE= 50° .

(第2题图)

考点: 圆的认识;三角形内角和定理;等腰三角形的性质.

阐明: 首先按照三角形内角和求得∠B+∠C的度数,然后求得其二倍,然后操作三角形的内角和求得∠BOD+∠EOC,然后操作平角的性质求得即可.

解答: 解:∵∠A=65°,

∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°,

∴∠BDO=∠DBO,∠OEC=∠OCE,

∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°,

∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°,

∴∠DOE=180°﹣130°=50°,

故谜底为:50°.

点评: 本题观察了圆的认识及三角形的内角和定理等常识,难度不大.

9. (2014•乐山,第14题3分)如图,在△ABC中,BC边的中垂线交BC于D,交AB于E.若CE等分∠ACB,∠B=40°,则∠A= 60 度.

考点: 线段垂直等分线的性质..

阐明: 按照线段垂直等分线得出BE=CE,推出∠B=∠BCE=40°,求出∠ACB=2∠BCE=80°,代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可.

解答: 解:∵DE是线段BC的垂直等分线,

∴BE=CE,

∴∠B=∠BCE=40°,

∵CE等分∠ACB,

∴∠ACB=2∠BCE=80°,

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°,

故谜底为:60.

点评: 本题观察了等腰三角形性质,线段垂直等分线性质,三角形内角和定理的应用,留意:线段垂直等分线上的点到线段两个端点的间隔相等.

10.(2014•四川成都,第12题4分)如图,为预计池塘岸边A,B两点间的间隔,在池塘的一侧选取点O,别离取OA,OB的中点M,N,测得MN=32m,则A,B两点间的间隔是 64 m.

考点: 三角形中位线定理.

专题: 应用题.

阐明: 按照M、N是OA、OB的中点,即MN是△OAB的中位线,按照三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且便是第三边的一半,即可求解.

解答: 解:∵M、N是OA、OB的中点,即MN是△OAB的中位线,

∴MN= AB,

∴AB=2CD=2×32=64(m).

故谜底是:64.

点评: 本题观察了三角形的中位线定理应用,正确领略定理是解题的要害.

11.(2014•随州,第13题3分)将一副直角三角板如图安排,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 75 度.

考点: 三角形内角和定理;平行线的性质

专题: 计较题;压轴题.

阐明: 按照三角形三内角之和便是180°求解.

解答: 解:如图.

∵∠3=60°,∠4=45°,

∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.

故谜底为:75.

点评: 观察三角形内角之和便是180°.

12、(2014•宁夏,第16题3分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去包围△ABC,可以或许完全包围这个三角形的最小圆面的半径是   .

考点: 三角形的外接圆与外心

专题: 网格型.

阐明: 按照题意得出△ABC的外接圆的圆心位置,进而操作勾股定理得出可以或许完全包围这个三角形的最小圆面的半径.

解答: 解:如图所示:点O为△ABC外接圆圆心,则AO为外接圆半径,

故可以或许完全包围这个三角形的最小圆面的半径是: .

故谜底为: .

点评: 此题主要观察了三角形的外接圆与外心,得出外接圆圆心位置是解题要害.

三.解答题

1. (2014•益阳,第15题,6分)如图,EF∥BC,AC等分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.

(第1题图)

考点: 平行线的性质.

阐明: 按照两直线平行,同旁内角互补求出∠BAF,再按照角等分线的界说求出∠CAF,然后按照两直线平行,内错角相等解答.

解答: 解:∵EF∥BC,

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°,

∵AC等分∠BAF,

∴∠CAF= ∠BAF=50°,

∵EF∥BC,

∴∠C=∠CAF=50°.

点评: 本题观察了平行线的性质,角等分线的界说,熟记性质并精确识图是解题的要害.

2.  (2014•无锡,第22题8分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.

(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;

(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.

考点: 圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理

阐明: (1)按照圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中,按照等边对等角求得∠DAO的度数,则∠CAD即可求得;

(2)易证OE是△ABC的中位线,操作中位线定理求得OE的长,则DE即可求得.

解答: 解:(1)∵AB是半圆O的直径,

∴∠ACB=90°,

又∵OD∥BC,

∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO= = =55°

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;

(2)在直角△ABC中,BC= = = .

∵OE⊥AC,

∴AE=EC,

又∵OA=OB,

∴OE= BC= .

又∵OD= AB=2,

∴DE=OD﹣OE=2﹣ .

点评: 本题观察了圆周角定理以及三角形的中位线定理,正确证明OE是△ABC的中位线是要害.

这篇中考数学备考专项操练的内容,但愿会对列位同学带来很大的辅佐。

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