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2016益阳中考数学考点:余弦基本正义

来源:公共学习网   时间:2017-10-30

2016益阳中考数学考点的内容是余弦基本正义余弦(余弦函数),三角函数的一种。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°(如图所示),角A的余弦是它的邻边比……

2016益阳中考数学考点:余弦基本正义

角A的邻边比斜边 叫做∠A的余弦,记作cosA(由余弦英文cosine简写得来),即cosA=角A的邻边/斜边(直角三角形)。

定理

cos=x/r

余弦定理三角形任何一边的平利便是其他双方平方的和减去这双方与它们夹角的余弦的积的两倍.

在余弦定理中,令C=90°,这时cosC=0,所以

c2=a2+b2

a 0` 30` 45` 60` 90`

cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

∴cos30°= √3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 cos90°=0

(1)已知三角形的三条边长,可求出三个内角;

(2)已知三角形的双方及夹角,可求出第三边;

(3)已知三角形双方及其一边对角,可求其它的角和第三条边。(看法三角形公式,推导进程略。)

鉴定定理一(两根鉴别法):

若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数,c1为c的表达式中根号前取加号的值,c2为c的表达式中根号前取

减号的值

①若m(c1,c2)=2,则有两解;

②若m(c1,c2)=1,则有一解;

③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。

留意:若c1便是c2且c1或c2大于0,此种环境算到第二种环境,即一解。

鉴定定理二(角边鉴别法):

一当a>bsinA时

①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时,则有两解;

②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解);

③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时,则有一解;

④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解);

⑤当b

二当a=bsinA时

①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解;

②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解);

余弦和正弦一样,都是推导出相应的三角函数的基本常识,是奠定石的浸染

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