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初中奥数数论问题位值道理例题详解

来源:公共学习网   时间:2018-01-04

进修奥数的浸染在于对同学们久远智力程度的提高,而不是纯真为了后果。鉴于此,小编为各人筹备了这篇初中奥数数论问题位值道理例题详解,以供各人参考。

1、一个两位数,其十位与个位上的数字互换今后,所得的两位数比本来小27,则满意条件的两位数共有______个.

【理会】:11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈内的数用a暗示,因三条线的总和中每个数字呈现一次,只有a多用3两次,所以98+2a应是3的倍数,a=11,12,…,17代到98+2a中去试,获得a=11,14,17时,98+2a是3的倍数.

(1)当a=11时98+2a=120,120÷3=40

(2)当a=14时98+2a=126,126÷3=42

(3)当a=17时98+2a=132,132÷3=44


相应的解见上图.

2、一个三位数,它便是抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差,求这个数。

解答:设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c

则100a+10b+c=4(10b+c)

化简得5(20a-6b+5)=3c

因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数

又因为0≤c≤9

所以0≤3c/5≤5.4

所以0≤20a-6b+5=3c/5 ≤5.4

所以3c/5=3

即c=5

所以20-6b+5=3

化简得3b-1=10a

凭据同样的阐明要领,3b-1是10的倍数,解得b=7

最后再算出10a=3*7-1=20

则a=2

所以谜底为275。

3、a、b、c是1——9中的三个差异数码,用它们构成的六个没有反复数字的三位数之和是(a+b+c)的几多倍?

解答:构成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b

=22a+22b+22c

=22(a+b+c)

很显然,是22倍

4、有2个3位数,它们的和是999,假如把较大的数放在较小数的左边,所成的数正好便是把较小数放在较大数左边所成数的6倍,那么这2数相差几多呢?

解答:abc+def=999,abcdef=6defabc,按照位值道理,1000abc+def=6000def+6abc

化简得994abc=5999def,双方同时除以7得142abc=857def,所以abc=857,def=142

所以857-142=715

5、将一个三位数的数字从头分列,在所获得的三位数中,用最大的减去最小的,正好便是本来的三位数,求本来的三位数。

解答:假设三个数从大到小依次为abc,则大数为abc 小数为cba ,两数相减后所得数的十位为9,那么一定有最大数的百位即a为9 ,原式可改为 9bc-cb9=c9b , 然后很容易可以阐明出c 为4、b为5

以上就是关于初中奥数数论问题位值道理例题详解的全部内容,但愿各人可以把奥数当成一种兴趣。

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