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计数问题之加法道理操练题含谜底

2018-02-11| 来源:互联网| 查看:166

摘要:高斯是家喻户晓的数学天才,佳构进修网为各人提供了 关于加法道理操练题含谜底 ,但愿同学们多多积聚,不绝进步! 1、两次掷一枚骰子,两次呈现的数字之和为偶数的环境有几多种

高斯是家喻户晓的数学天才,佳构进修网为各人提供了关于加法道理操练题含谜底,但愿同学们多多积聚,不绝进步!

1、两次掷一枚骰子,两次呈现的数字之和为偶数的环境有几多种?

阐明与解:两次的数字之和是偶数可以分为两类,即两数都是奇数,可能两数都是偶数。

因为骰子上有三个奇数,所以两数都是奇数的有3×3=9(种)环境;同理,两数都是偶数的也有9种环境。按照加法道理,两次呈现的数字之和为偶数的环境有9+9=18(种)。

2、用五种颜色给右图的五个区域染色,每个区域染一种颜色,相邻的区域染差异的颜色。问:共有几多种差异的染色要领?

阐明与解:本题与上一讲的例4外貌上十分相似,但解法上却不沟通。因为上一讲例4中,区域A与其它区域都相邻,所以区域A与其它区域的颜色都不沟通。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻,假如从区域A开始接头,那么就要分区域A与区域E的颜色沟通与差异两种环境。

当区域A与区域E颜色沟通时,A有5种颜色可选;B有4种颜色可选;C有3种颜色可选;D也有3种颜色可选。按照乘法道理,此时差异的染色要领有

5×4×3×3=180(种)。

当区域A与区域E颜色差异时,A有5种颜色可选;E有4种颜色可选;B有3种颜色可选;C有2种颜色可选;D有2种颜色可选。按照乘法道理,此时差异的染色要领有

5×4×3×2×2=240(种)。

再按照加法道理,差异的染色要领共有

180+240=420(种)。

3、用1,2,3,4这四种数码构成五位数,数字可以反复,至少有持续三位是1的五位数有几多个?

阐明与解:将至少有持续三位数是1的五位数分成三类:持续五位是1、恰有持续四位是1、恰有持续三位是1。持续五位是1,只有11111一种;

中任一个,所以有3+3=6(种);

3×4+4×3+3×3=33(种)。

由加法道理,这样的五位数共有

1+6+33=40(种)。

在此题中,我们先将这种五位数分为三类,今后在某些类中又分了若干种环境,个中利用的都是加法道理。

4、下图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发,沿着横线与竖线爬行,可上可下,可左可右,但最后仍要回到AB上(不必然回到O点)。假如小虫爬行的总长是3,那么小虫有几多条差异的爬行蹊径?

阐明与解:假如小虫爬行的总长是2,那么小虫从AB上出发,回到AB上,其差异蹊径有6条(见左下图);小虫从与AB相邻的直线上出发,回到AB上,其差异蹊径有4条(见下图)。

实际上,小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种环境:

向左,此时小虫还在AB上,由上面的阐明,后两步有6条蹊径;

同理,向右也有6条蹊径;

向上,此时小虫在与AB相邻的直线上,由上面的阐明,后两步有4条蹊径;

同理,向下也有4条蹊径。

按照加法道理,共有差异的爬行蹊径

6+6+4+4=20(条)

1、小明要登上10级台阶,他每一步只能登1级或2级台阶,他登上10级台阶共有几多种差异的登法?

阐明与解:登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去,可能从平地跨2级上去,故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去,可能从第2级台阶上去,所以登上第3级台阶的要领数是登上第1级台阶的要领数与登上第2级台阶的要领数之和,共有1+2=3(种)……一般地,登上第n级台阶,可能从第(n—1)级台阶跨一级上去,可能从第(n—2)级台阶跨两级上去。按照加法道理,假如登上第(n—1)级和第(n—2)级别离有a种和b种要领,则登上第n级有(a+b)种要领。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种要领,就可以依次推算出登上今后各级的要领数。由登上第1级有1种要领,登上第2级有2种要领,可得出下面一串数:

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。

个中从第三个数起,每个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶的要领数对应这串数的第10个,即89。也可以在图上直接写出计较得出的登上各级台阶的要领数(见下图)。

5、

在左下图中,从A点沿实线走最短路径到B点,共有几多条差异蹊径?

阐明与解:题目要求从左下向右上走,所以走到任一点,譬喻右上图中的D点,不是颠末左边的E点,就是颠末下边的F点。假如到E点有a种走法(此处a=6),到F点有b种走法(此处b=4),按照加法道理,到D点就有(a+b)种走法(此处为6+4=10)。我们可以从左下角A点开始,按加法道理,依次向上、向右填上到各点的走法数(见上图),最后获得共有35条差异蹊径。

6、下图是某街区的阶梯图。从A点沿最短蹊径到B点,个中颠末C点和D点的差异蹊径共有几多条?

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阐明与解:本题可以同例2一样从A标到B,也可以将从A到B分为三段,先是从A到C,再从C到D,最后从D到B。如上图所示,从A到C有3种走法,从C到D有4种走法,从D到B有6种走法。因为从A到B是分几步走的,所以应该用乘法道理,差异的蹊径共有

3×4×6=72(条)。

7、沿左下图中箭头所指的偏向从A到B共有几多种差异的走法?

阐明与解:如右上图所示,先标出到C点的走法数,再标出到D点和E点的走法数,然后标出到F点的走法数,最后标出到B点的走法数。共有8种差异的走法。

8、有15根洋火,假如划定每次取2根或3根,那么取完这堆洋火共有几多种差异取法?

阐明与解:为了便于领略,可以将本题转变为“上15级台阶,每次上2级或3级,共有几多种上法?”所以本题的解题要领与例1雷同(见下表)。

留意,因为每次取2或3根,所以取1根的要领数是0,取2根和取3根的要领数都是1。取4根的要领数是取1根与取2根的要领数之和,即0+1=1。依此类推,取n根洋火的要领数是取(n-3)根与取(n-2)根的要领数之和。所以,这串数(取法数)中,从第4个数起,每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。取完15根洋火共有28种差异取法。

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