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计数问题之加法道理操练题含谜底

来源:公共学习网 时间:2018-02-11

高斯是家喻户晓的数学天才,佳构进修网为各人提供了关于加法道理操练题含谜底,但愿同学们多多积聚,不绝进步!

1、两次掷一枚骰子,两次呈现的数字之和为偶数的环境有几多种?

阐明与解:两次的数字之和是偶数可以分为两类,即两数都是奇数,可能两数都是偶数。

因为骰子上有三个奇数,所以两数都是奇数的有3×3=9(种)环境;同理,两数都是偶数的也有9种环境。按照加法道理,两次呈现的数字之和为偶数的环境有9+9=18(种)。

2、用五种颜色给右图的五个区域染色,每个区域染一种颜色,相邻的区域染差异的颜色。问:共有几多种差异的染色要领?

阐明与解:本题与上一讲的例4外貌上十分相似,但解法上却不沟通。因为上一讲例4中,区域A与其它区域都相邻,所以区域A与其它区域的颜色都不沟通。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻,假如从区域A开始接头,那么就要分区域A与区域E的颜色沟通与差异两种环境。

当区域A与区域E颜色沟通时,A有5种颜色可选;B有4种颜色可选;C有3种颜色可选;D也有3种颜色可选。按照乘法道理,此时差异的染色要领有

5×4×3×3=180(种)。

当区域A与区域E颜色差异时,A有5种颜色可选;E有4种颜色可选;B有3种颜色可选;C有2种颜色可选;D有2种颜色可选。按照乘法道理,此时差异的染色要领有

5×4×3×2×2=240(种)。

再按照加法道理,差异的染色要领共有

180+240=420(种)。

3、用1,2,3,4这四种数码构成五位数,数字可以反复,至少有持续三位是1的五位数有几多个?

阐明与解:将至少有持续三位数是1的五位数分成三类:持续五位是1、恰有持续四位是1、恰有持续三位是1。持续五位是1,只有11111一种;

中任一个,所以有3+3=6(种);

3×4+4×3+3×3=33(种)。

由加法道理,这样的五位数共有

1+6+33=40(种)。

在此题中,我们先将这种五位数分为三类,今后在某些类中又分了若干种环境,个中利用的都是加法道理。

4、下图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发,沿着横线与竖线爬行,可上可下,可左可右,但最后仍要回到AB上(不必然回到O点)。假如小虫爬行的总长是3,那么小虫有几多条差异的爬行蹊径?

阐明与解:假如小虫爬行的总长是2,那么小虫从AB上出发,回到AB上,其差异蹊径有6条(见左下图);小虫从与AB相邻的直线上出发,回到AB上,其差异蹊径有4条(见下图)。

实际上,小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种环境:

向左,此时小虫还在AB上,由上面的阐明,后两步有6条蹊径;

同理,向右也有6条蹊径;

向上,此时小虫在与AB相邻的直线上,由上面的阐明,后两步有4条蹊径;

同理,向下也有4条蹊径。

按照加法道理,共有差异的爬行蹊径

6+6+4+4=20(条)

1、小明要登上10级台阶,他每一步只能登1级或2级台阶,他登上10级台阶共有几多种差异的登法?

阐明与解:登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去,可能从平地跨2级上去,故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去,可能从第2级台阶上去,所以登上第3级台阶的要领数是登上第1级台阶的要领数与登上第2级台阶的要领数之和,共有1+2=3(种)……一般地,登上第n级台阶,可能从第(n—1)级台阶跨一级上去,可能从第(n—2)级台阶跨两级上去。按照加法道理,假如登上第(n—1)级和第(n—2)级别离有a种和b种要领,则登上第n级有(a+b)种要领。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种要领,就可以依次推算出登上今后各级的要领数。由登上第1级有1种要领,登上第2级有2种要领,可得出下面一串数:

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。

个中从第三个数起,每个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶的要领数对应这串数的第10个,即89。也可以在图上直接写出计较得出的登上各级台阶的要领数(见下图)。

5、

在左下图中,从A点沿实线走最短路径到B点,共有几多条差异蹊径?

阐明与解:题目要求从左下向右上走,所以走到任一点,譬喻右上图中的D点,不是颠末左边的E点,就是颠末下边的F点。假如到E点有a种走法(此处a=6),到F点有b种走法(此处b=4),按照加法道理,到D点就有(a+b)种走法(此处为6+4=10)。我们可以从左下角A点开始,按加法道理,依次向上、向右填上到各点的走法数(见上图),最后获得共有35条差异蹊径。

6、下图是某街区的阶梯图。从A点沿最短蹊径到B点,个中颠末C点和D点的差异蹊径共有几多条?

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阐明与解:本题可以同例2一样从A标到B,也可以将从A到B分为三段,先是从A到C,再从C到D,最后从D到B。如上图所示,从A到C有3种走法,从C到D有4种走法,从D到B有6种走法。因为从A到B是分几步走的,所以应该用乘法道理,差异的蹊径共有

3×4×6=72(条)。

7、沿左下图中箭头所指的偏向从A到B共有几多种差异的走法?

阐明与解:如右上图所示,先标出到C点的走法数,再标出到D点和E点的走法数,然后标出到F点的走法数,最后标出到B点的走法数。共有8种差异的走法。

8、有15根洋火,假如划定每次取2根或3根,那么取完这堆洋火共有几多种差异取法?

阐明与解:为了便于领略,可以将本题转变为“上15级台阶,每次上2级或3级,共有几多种上法?”所以本题的解题要领与例1雷同(见下表)。

留意,因为每次取2或3根,所以取1根的要领数是0,取2根和取3根的要领数都是1。取4根的要领数是取1根与取2根的要领数之和,即0+1=1。依此类推,取n根洋火的要领数是取(n-3)根与取(n-2)根的要领数之和。所以,这串数(取法数)中,从第4个数起,每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。取完15根洋火共有28种差异取法。

佳构进修网小学频道经心为各人提供了小学生必需相识加法道理操练题含谜底,但愿对各人有所辅佐。

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