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高考数学备考:数学诱导公式大全

2018-05-20| 来源:互联网| 查看:216

摘要:【摘要】佳构进修网小编为列位高三的同学们汇集整理了数学诱导公式大全,但愿给同学们带来辅佐,也但愿各人喜欢。 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相

【摘要】佳构进修网小编为列位高三的同学们汇集整理了数学诱导公式大全,但愿给同学们带来辅佐,也但愿各人喜欢。

常用的诱导公式有以下几组:

公式一:

设α为任意角,终边沟通的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的干系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的干系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:

操作公式二和公式三可以获得π-α与α的三角函数值之间的干系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:

操作公式一和公式三可以获得2π-α与α的三角函数值之间的干系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的干系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

留意:在做题时,将a当作锐角来做会较量好做。


诱导公式影象口诀

纪律总结

上面这些诱导公式可以归纳综合为:

对付π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值,

①当k是偶数时,获得α的同名函数值,即函数名不改变;

②当k是奇数时,获得α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

(奇变偶稳定)

然后在前面加上把α当作锐角时原函数值的标记。

(标记看象限)

譬喻:

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。

当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,标记为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的影象口诀是:

奇变偶稳定,标记看象限。

公式右边的标记为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α

地址象限的原三角函数值的标记可影象

程度诱导名稳定;标记看象限。

各类三角函数在四个象限的标记如何判定,也可以记着口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说:

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

上述影象口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

尚有一种凭据函数范例分象限定正负:

函数范例 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........+............+............—............—........

余弦 ...........+............—............—............+........

正切 ...........+............—............+............—........

余切 ...........+............—............+............—........

同角三角函数根基干系

同角三角函数的根基干系式

倒数干系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的干系:

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方干系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)


同角三角函数干系六角形影象法

六角形影象法:

结构以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模子。

(1)倒数干系:对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数干系:六边形任意一极点上的函数值便是与它相邻的两个极点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两头的三角函数值的乘积)。由此,可得商数干系式。

(3)平方干系:在带有阴影线的三角形中,上面两个极点上的三角函数值的平方和便是下面极点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

万能公式推导

附推导:

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,

(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

然后用α/2取代α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦获得。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导:

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α),得:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα


三倍角公式遐想影象

★影象要领:谐音、遐想

正弦三倍角:3元 减 4元3角(负债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))

余弦三倍角:4元3角 减 3元(减完之后尚有“余”)

☆☆留意函数名,即正弦的三倍角都用正弦暗示,余弦的三倍角都用余弦暗示。

★别的的影象要领:

正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

余弦三倍角: 司令无山 与上同理

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式推导

附推导:

首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就获得sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就获得cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以获得cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就获得,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就获得sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就获得了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了积化和差的四个公式今后,我们只需一个变形,就可以获得和差化积的四个公式。

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b别离用x,y暗示就可以获得和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

【总结】数学诱导公式大全就为各人整理到这里了,但愿各人在高三期间好好温习,为高考做筹备,各人加油。

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